⑴如图①，在△ABC中， P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的...

⑴如图①，在△ABC中， P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论。

⑵①如图②，△ABC两个外角∠CBD、∠BCE的角平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。②已知∠A=n°，求∠BOC的度数。

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如图，任意画一个∠A＝60º的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E，BE和CD交于点P，连结AP．以下结论：

①∠BPC＝120°；②PD＝PE；③BC＝BD＋CE；④S_?PBD＋S_?PCE＝S_?PBC ；⑤AD＋AE＝AP。

其中正确的序号是________。

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（本题12分）结论: 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．

如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？

请你参考李明同学的思路，解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

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如图，P是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A和∠BPC的大小，再计算一下，∠ABP＋∠ACP＋∠A是多少度？这三个角的和与∠BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC和∠A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理．

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如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

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如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

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如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

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已知:如图，在△ABC中，∠C=90⁰，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.

1.求证⊿CDF≌⊿EDB；

2.请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论

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如图：△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论．

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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60∘，且BQ=BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA=3，PB=4，PC=5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

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