在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 ．

已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足： ， ， ， 成等比数列.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若，求数列的前项和.

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已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设且，求数列的前项和的最值．

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已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列， 是它的前项和，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设且，求数列的前项和的最值．

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（本小题满分14分）

已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：.

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对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

（1）若数列是首项的型数列，求的值；

（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。

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各项均为正数的数列的前项和为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

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已知数列的前项和，则数列 的前项和等于 　　　　　　 ．

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（本小题满分12分）

在单调递增的等差数列中，成等比数列，前项之和等于.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求使成立的的最大值.

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若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”若各项均为正数的等比数列是一个“2020积数列”，且，则当其前项的乘积取最大值时，的最大值为______.

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