(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若,求证:四边形OCBD是菱形.
九年级数学解答题中等难度题
(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分)
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若,求证:四边形OCBD是菱形.
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(本题满分10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD、CE,两线交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求证:四边形ABFE是菱形.
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(本题满分10分)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.
(1)求证:BC=DE;
(2)如果∠ABC=∠CBD ,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?
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(本题满分分)如图,在中, ,以为直径的⊙与边交于点,点
为的中点,连接.
()求证: 是⊙的切线.
()若, ,求的长度.
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(本题满分10分)如图,为⊙O的直径,是延长线上一点,切⊙O于点,是⊙O的弦,,垂足为.
(1)求证:;(4分)
(2)过点作交⊙O于点,交于点,连接.若,,求的长.(6分)
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(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分10分)如图,已知,以为直径,为圆心的半圆交于点,点为弧CF的中点,连接交于点,为△ABC的角平分线,且,垂足为点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)若,,求的长.
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(本题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=2.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
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(本题满分12分)
如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D.
(1)如图1,连接BD并延长BD交AC于点E,连接AD.
①证明:△CDE∽△CAD;
②若AB=2,AC=.求CD和CE的长;
(2)如图2,过点C作⊙O的另一条切线,切点为F,连结AF、BF,若OC=BF,求的值.
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(本题满分10分)如图,C为以AB为直径的⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=,求⊙O 的半径长.
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