如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB...

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=

，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为________．

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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为_____

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A1B1C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值。

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面BB₁C₁C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，M为AA₁上一动点．
（1）求证：AD⊥CC₁；
（2）若AM=MA₁，求证：AD∥平面MBC₁；
（3）若面MBC₁⊥面BB₁C₁C，求证：AM=MA₁．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长均为2，高为3，点M在线段AA₁上，且AM=1，点N、P分别在线段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分，则BN的长为（）

A．2
B．
C．
D．
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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，M、Q分别是CC₁、BC的中点，如果对线段A₁B₁上任一点P，都有PQ⊥AM，则∠BAC=________．
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