某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.
(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;
(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;
(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
高二数学解答题困难题
某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如图所示,根据茎叶图解决下列问题.
(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;
(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;
(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数,求ξ的分布列及数学期望.
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某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图(如下):
(Ⅰ)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;
(Ⅱ)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;
(Ⅲ)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.(结论不要求证明)
(注: ,其中为数据的平均数)
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数学成绩 | 60 | 90 | 115 | 80 | 95 | 135 | 80 | 145 |
物理成绩 | 40 | 60 | 75 | 40 | 70 | 85 | 60 | 90 |
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数学成绩 | 60 | 90 | 115 | 80 | 95 | 135 | 80 | 145 |
物理成绩 | 40 | 60 | 75 | 40 | 70 | 85 | 60 | 90 |
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某班主任从本班名男生,名女生中随机抽取一个容量为的样本,对他们的数学及物理成绩进行分析,这名同学的数学及物理成绩(单位:分数)对应如下表:
学生序号 | |||||||
数学成绩 | |||||||
物理成绩 |
(1)根据以上数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数均精确到),并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩(保留到整数);
(2)从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人,求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.
参考公式:
已经计算出:
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某班主任从本班名男生,名女生中随机抽取一个容量为的样本,对他们的数学及物理成绩进行分析,这名同学的数学及物理成绩(单位:分数)对应如下表:
学生序号 | |||||||
数学成绩 | |||||||
物理成绩 |
(1)根据以上数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数均精确到),并预测班上某位数学成绩为分的同学的物理成绩(保留到整数);
(2)从物理成绩不低于分的样本学生中随机抽取人,求抽到的人数学成绩也不低于分的概率.
参考公式:
已经计算出:
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某高校在年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数;(结果保留位小数)
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试;
(III)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
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有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如图的列联表. 已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.
参考公式和数据:
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