高三数学解答题中等难度题
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐进线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求与面积之和的最大值.
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如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求△CDF1 面积的最大值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题7分,第三小题6分
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求面积的最大值。
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题6分,第三小题7分
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上。
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如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
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如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中的求猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为M,交椭圆所得弦的中点为N,求证:为与无关的定值;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值.
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如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中所求的猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,试问:是否为与无关的定值,若是请求出定值;若不为定值,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点两点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值(用字母表示).
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