如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线...

如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.

（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

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如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.

（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

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如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.

（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

（2）对于题（1）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点两点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值(用字母表示).

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如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为.　　

（1）求猫眼曲线的方程；

（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

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如图，已知椭圆过点两个焦点为和.圆O的方程为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过且斜率为的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当成等差数列时，求弦PQ的长.

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（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值

（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由

（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

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已知椭圆和圆分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示），当时，弦的长为．

（1）求圆和椭圆的方程

（2）若点是圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值．

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已知椭圆和圆分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示），当时，弦的长为．

（1）求圆和椭圆的方程

（2）若点是圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值．

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