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下表中有三个游戏规则，袋子中分别装有大小相同的球，从袋子中取球，分别计算甲获胜的概率，说明哪个游戏是公平的？
游戏1
游戏2
游戏3
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取1个球
取1个球，再取1个球
取1个球，再取1个球
取出的球是红球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
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已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第
局得分（
）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；
（2）求游戏结束时局数
的分布列和数学期望
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已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第
局得分（）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.（1）求在一局游戏中得3分的概率；
（2）求游戏结束时局数
的分布列和数学期望
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甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
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甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是
，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n．
（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率；
（2）现在规定：若m＞n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜．你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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（本小题满分12分）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。（1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；
（2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。（无详细解答过程，不给分）
（3） 如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
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甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1，2，3，4，5，6）各一次，将向上面上的点数分别记为a，b，点数差记为ξ=|a-b|
（1）游戏约定：若ξ≤2，则甲获胜；否则乙获胜．这样的约定是否公平，为什么？
（2）求关于x的方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根的概率．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
局得
）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束.
的分布列和数学期望
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，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n．
，其中
分别为甲、乙摸到的球的编号。