高三数学解答题中等难度题
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已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,
① 方程有实数根;② 函数的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
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设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数
根;②函数”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意
成立。试用这一性
质证明:方程只有一个实数根;
(III)对于M中的函数 的实数根,求证:对于定义
域中任意的当且
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(本题满分14分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方有实数根;②函数的导数满足”
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
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