高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:ΔABC∽ΔEDC。
B、选修4-2:矩形与变换
已知 为矩阵属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及A2。
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为(α为参数),曲线D的参数方程为,(t为参数)。若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围。
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2。求证:(1+2a)(1+b)≥9。
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. 【题文】选修4 - 1:几何证明选讲
如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD.
求证:AB∥CD.
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(考生注意:只能从A,B,C中选择一题作答,并将答案填写在相应字母后的横线上,若多做,则按所做的第一题评阅给分.)
A.选修4-1:几何证明选讲
已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD的值为____.
B.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆与直线相切,求实数a的值______.
C.选修4-5:不等式选讲
不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围____.
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【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1:几何证明选讲
如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.
(1)若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;
(2)若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.
B.选修4—2:矩阵与变换
设a,b∈R.若直线l:ax+y-7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y-91=0.求实数a,b的值.
C.选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4—5:不等式选讲
设a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2).
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【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4 – 1几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,
∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证:ED2= EB·EC.
B.矩阵与变换
已知矩阵,,求满足的二阶矩阵.
C.选修4 – 4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.
D.选修4 – 5 不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2.
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4 - 1:几何证明选讲
如图,圆O的直径,C为圆周上一点,,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分段别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.
B. 选修4 - 2:矩阵与变换
已知矩阵,矩阵对应的变换把曲线变为曲线,求的方程.
C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与轴的正半轴重合,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.
D. 选修4 - 5:不等式选讲
已知为正实数,求证:.
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