若函数满足:对于
图象上任意一点P,在其图象上总存在点
,使得
成立,称函数
是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:
①;②
(其中e为自然对数的底数);③
;④
;
⑤.
其中是“特殊对点函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)
【答案】②④⑤
【解析】设 由
得
, 或
;
①,所以不是“特殊对点函数”;
②由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
③对于
;所以不是“特殊对点函数”;
④由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
⑤由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
综上“特殊对点函数”的序号是②④⑤
点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.
【题型】填空题
【结束】
17
记为数列
的前
项和,已知
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
高三数学解答题中等难度题
若函数满足:对于
图象上任意一点P,在其图象上总存在点
,使得
成立,称函数
是“特殊对点函数”.给出下列五个函数:
①;②
(其中e为自然对数的底数);③
;④
;
⑤.
其中是“特殊对点函数”的序号是__________.(写出所有正确的序号)
【答案】②④⑤
【解析】设 由
得
, 或
;
①,所以不是“特殊对点函数”;
②由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
③对于
;所以不是“特殊对点函数”;
④由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
⑤由图知,对于任意一点P,在其图象上总存在点,使得
,所以是“特殊对点函数”;
综上“特殊对点函数”的序号是②④⑤
点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.
【题型】填空题
【结束】
17
记为数列
的前
项和,已知
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
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如果的定义域为
,对于定义域内的任意
,存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.给出下列命题:
①函数具有“
性质”;
②若奇函数具有“
性质”,且
,则
;
③若函数具有“
性质”, 图象关于点
成中心对称,且在
上单调递减,则
在
上单调递减,在
上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“
性质”和 “
性质”,且函数
对
,都有
成立,则函数
是周期函数.
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
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如果的定义域为
,对于定义域内的任意
,存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.给出下列命题:
①函数具有“
性质”;
②若奇函数具有“
性质”,且
,则
;
③若函数具有“
性质”, 图象关于点
成中心对称,且在
上单调递减,则
在
上单调递减,在
上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“
性质”和 “
性质”,且函数
对
,都有
成立,则函数
是周期函数.
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
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如果的定义域为
,对于定义域内的任意
,存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.给出下列命题:
①函数具有“
性质”;
②若奇函数具有“
性质”,且
,则
;
③若函数具有“
性质”,图象关于点
成中心对称,且在
上单调递减,则
在
上单调递减,在
上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“
性质”和“
性质”,且函数
对
,都有
成立,则函数
是周期函数.
其中正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
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已知函数,
(其中
),且函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象在点
处的切线重合.
(1)求实数的值;
(2)记函数,是否存在最小的正常数
,使得当
时,对于任意正实数
,不等式
恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.
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已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)已知,求
在
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
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已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(1)已知,求
在
处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(3)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
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已知函数的定义域是
,关于函数
给出下列命题:
①对于任意,函数
是
上的减函数;
②对于任意,函数
存在最小值;
③存在,使得对于任意的
,都有
成立;
④存在,使得函数
有两个零点.
其中正确命题的序号是__________.(写出所有正确命题的序号)
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已知函数的定义域是D,关于函数
给出下列命题:
①对于任意,函数
是D上的减函数;
②对于任意,函数
存在最小值;
③对于任意,使得对于任意的
,都有
>0成立;
④对于任意,使得函数
有两个零点.
其中正确命题的序号是 。(写出所有正确命题的序号)
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已知函数的定义域是D,关于函数
给出下列命题:
①对于任意,函数
是D上的减函数;
②对于任意,函数
存在最小值;
③对于任意,使得对于任意的
,都有
>0成立;
④对于任意,使得函数
有两个零点。
其中正确命题的序号是________。(写出所有正确命题的序号)
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