已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.（1）过焦点且在轴上截...

已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.

（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.

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已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，

证明：

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已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

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已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

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已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为，若垂直于轴时，.

（1）求抛物线方程；

（2）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围.

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已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点 的面积为．

（I）求抛物线的方程；

（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．

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已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．

（I）求抛物线的方程；

（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．

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，，为常数，离心率为的双曲线：上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线：的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程；（Ⅱ）过直线：（为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为、，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围。

【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

第二问中，为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：

借助于根与系数的关系得到即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

【解析】
(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为，离心率为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程

（Ⅱ）设为，，，

故直线的方程为，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的两个不同的根，所以

由已知易得，即

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已知椭圆的左右焦点为，其离心率为，又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点斜率为的直线交椭圆于两点，直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直线是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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