如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=2,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A. 4π B. 24π C. π D. 8π
高一数学单选题中等难度题
如图所示,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=2,BD=2,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD⊥平面BCD,若四面体ABCD的顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A. 4π B. 24π C. π D. 8π
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________.
①A′C⊥BD;②∠BA′C=90°;③四面体A′BCD的体积为.
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论正确的是 .
(1);
(2);
(3)与平面所成的角为;
(4)四面体的体积为.
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论正确的是 .
(1);
(2);
(3)与平面所成的角为;
(4)四面体的体积为.
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥,使平面⊥平面BCD,则下列结论中正确的是( )
A.⊥BD
B.
C.直线与平面所成的角为
D.三棱锥的体积为
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(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD, AD⊥BD,点E、F分别是AB, BD的中点,求证:
(1)直线EF//平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
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