已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方...

已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆交于， 两点， ， 在椭圆上，且， 两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、，过、两点作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，其离心率是方程的根.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆长轴的左右端点分别为，设直线与轴交于点，动点是直线上异于点的任意一点，直线，与椭圆交于两点，问直线是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由.

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已知椭圆: 上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为 ，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线 的斜率分别为，且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.

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已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.

①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②求.

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（本小题满分12分）已知椭圆长轴的端点为、，且椭圆上的点到焦点的最小距离是．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线，分别交轴于，，问是否为定值，说明理由．

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（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

（1）求椭圆Ｃ的标准方程；

（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．

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（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

（1）求椭圆Ｃ的标准方程；

（2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，

求当△AOB的面积最大时直线的方程．

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已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

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