某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成组: , ,…, ,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率;
(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
高三数学解答题中等难度题
某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取名进行调查,将受访用户按年龄分成组: , ,…, ,并整理得到如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于岁的概率;
(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄.
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据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下,对它们抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:
型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(个) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(个) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则“非优”,请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)如果不考虑其它因素,要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售.求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:
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2016年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)填写上表中x,y的值并判断是否有95%以上的把握认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以X表示选中的同学中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.
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微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计,得到如下数据:
手机品牌 型号 | I | II | III | IV | V |
甲品牌(个) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(乙) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手机品牌 红包个数 | 优 | 非优 | 合计 |
甲品牌(个) | |||
乙品牌(个) | |||
合计 |
(1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”,否则为“非优”,请完成上述2×2列联表,据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?
(2)如果不考虑其他因素,要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.
①求在型号I被选中的条件下,型号II也被选中的概率;
②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中.
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某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直线图如下:
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份,设这名市民中年龄在内的人数,求的分布列及数学期望.
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随着网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中无现金支付是一个显著特征,某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查,并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人,把这300人分为三类,即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户,各类用户的人数如图所示,同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组,制成如图所示的列联表:
支付宝用户 | 非支付宝用户 | 合计 | |
中老年 | 90 | ||
青年 | 120 | ||
合计 | 300 |
(1) 完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?
(2)把频率作为概率,从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人,用表示所选3人中使用支付宝用户的人数,求的分布列与数学期望.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的人数为,求的分布列及数学期望.
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某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,再从这20人中年龄在和的人群里,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的概率.
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某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的人数为,求的分布列及数学期望.
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未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,将这100人的年龄数据分成5组:,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数;
(2)由频率分布直方图,若在年龄,,的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查,求年龄在组内抽取的人数;
(3)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异?
\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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