某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中, .参考数据,
高三数学解答题中等难度题
某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率() | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润收益购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中, .
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某大型娱乐场有两种型号的水上摩托,管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况,对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如表:
(1)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程,并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率;
(2)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进一批水上摩托,其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计,使用年限如条形图所示:
已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯利润=收益-购车成本)的期望值为参考值,则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?
附:回归直线方程为,其中, .参考数据,
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某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额(万元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所给数据,求出投资金额与年份之间的回归直线方程;
(2)预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
(附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .)
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某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活,创建了社区“文化丹青”大型活动场所,配备了各种文化娱乐活动所需要的设施,让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表:(为了便于计算,把2015年简记为5,其余以此类推)
年份(年) | 5 | 6 | 7 | 8 |
投资金额(万元) | 15 | 17 | 21 | 27 |
(1)利用所给数据,求出投资金额与年份之间的回归直线方程;
(2)预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额.
(附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .)
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(题文)如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米, 米,以为直径的半圆和半圆(半圆在矩形内部)为两个半圆形水上主题乐园, 都建有围墙,游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏,沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口,其中分别为上的动点, ,且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米,直线部门的平均修建费用为元/米.
(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?
(2)试确定点的位置,使得修建费用最低.
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如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米, 米,以为直径的半圆和半圆(半圆在矩形内部)为两个半圆形水上主题乐园, 都建有围墙,游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏,沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口,其中分别为上的动点, ,且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米,直线部门的平均修建费用为元/米.
(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?
(2)试确定点的位置,使得修建费用最低.
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基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能,请计算出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,,.
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基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能,请计算出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,,.
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