已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之...

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已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为_______.

高三数学填空题困难题

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已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为_______.

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已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为_______.

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（本小题满分12分）
设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知、，且.
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数的取值范围。

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设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足，求实数b的取值．
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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC₁．B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

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在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
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在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
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已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足= (++),则点一定为三角形ABC的
A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心 D．AB边的中点

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已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
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已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点
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