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已知函数f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0).(1)若函数f(x)的图...
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已知函数f(x)=ax
2
+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0).
(1)若函数f(x)的图象与直线y=±x均无公共点,求证:4b
2
-16ac<-1;
(2)若
时,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使x∈[0,M(a)]时,都有?f(x)?≤5,求a为何值时M(a)最大?并求M(a)的最大值;
(3)若a>0,且a+b=1,又|x|≤2时,恒有|f(x)|≤2,求f(x)的解析式.
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相关试题
已知函数f(x)=ax
2
+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0).
(1)若函数f(x)的图象与直线y=±x均无公共点,求证:4b
2
-16ac<-1;
(2)若
时,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使x∈[0,M(a)]时,都有?f(x)?≤5,求a为何值时M(a)最大?并求M(a)的最大值;
(3)若a>0,且a+b=1,又|x|≤2时,恒有|f(x)|≤2,求f(x)的解析式.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax
2
+bx+c>0的解是-
<x<
,求a、b、c的取值范围.
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已知二次函数y=ax
2
+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0.
(1)求证:此函数的图象与x轴交于相异的两个点.
(2)设函数图象截x轴所得线段的长为l,求证:
<l<2
.
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已知f(x)=ax
2
+2bx+4c(a,b,c∈R)
(1)若a+c=0,f(x)在[-2,2]上的最大值为
,最小值为
,求证:
(2)当
时,对于给定的负数a,有一个最大的正数m(a),使得x∈[0,m(a)]时都有|f(x)|≤5,问a为何值时,m(a)最大,并求这个最大值m(a),证明你的结论.
(3)若f(x)同时满足下列条件:①a>0;②当|x|≤2时,有|f(x)|≤2;③当|x|≤1时,f(x)最大值为2,求f(x)的解析式.
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已知f(x)=ax
2
+2bx+4c(a,b,c∈R)
(1)若a+c=0,f(x)在[-2,2]上的最大值为
,最小值为
,求证:
(2)当
时,对于给定的负数a,有一个最大的正数m(a),使得x∈[0,m(a)]时都有|f(x)|≤5,问a为何值时,m(a)最大,并求这个最大值m(a),证明你的结论.
(3)若f(x)同时满足下列条件:①a>0;②当|x|≤2时,有|f(x)|≤2;③当|x|≤1时,f(x)最大值为2,求f(x)的解析式.
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将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次,朝上的点数依次为b和c,则函数f(x)=x
2
+2bx+c图象与x轴无公共点的概率是________.
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已知函数f(x)=x
2
+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{
}的前n项和为S
n
,则S
2012
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=x
2
+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{
}的前n项和为S
n
,则S
2013
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=x
2
+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{
}的前n项和为S
n
,则S
2012
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=
a
2
x
3
-ax
2
+
,g(x)=-ax+1,其中a>0.
(1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,试求实数a的值;
(2)在区间(0,
]上至少存在一个实数x,使f(x)>g(x)成立,试求实数a的取值范围.
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