高三数学解答题中等难度题
已知函数,且。
(1)求的值;
(2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为.若存在,求出这个的值;若不存在,说明理由.
.
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已知幂函数在上单调递增.
(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.
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已知幂函数满足。
(1)求实数k的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5。若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
【解析】本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用,幂函数满足,得到
因为,所以k=0,或k=1,故解析式为
(2)由(1)知,,,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:,结合二次函数的对称轴,和开口求解最大值为5.,得到
(1)对于幂函数满足,
因此,解得,………………3分
因为,所以k=0,或k=1,当k=0时,,
当k=1时,,综上所述,k的值为0或1,。………………6分
(2)函数,………………7分
由此要求,因此抛物线开口向下,对称轴方程为:,
当时,,因为在区间上的最大值为5,
所以,或…………………………………………10分
解得满足题意
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已知幂函数,且在上单调递增.
(1)求实数的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设函数的定义域为,当时,,
且对于任意的实数、,都有.
(1)求;
(2)试判断函数在上是否存在最小值,若存在,求该最小值;若不存在,说明理由;
(3)设数列各项都是正数,且满足, (),又设,,
, 当时,试比较与的大小,并说明理由.
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(本小题满分13分)
设函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,,有
(1)求; (2)试判断函数在上是否存在最大值,若存在,求出该最大值,若不存在说明理由;
(3)设数列各项都是正数,且满足
,又设
,,试比较与 的大小.
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已知等差数列,是的前项和,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,是的前n项和,是否存在正数,对任意正整数,不等式恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(3)判断方程是否有解,说明理由;
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(本小题满分14分)
已知函数 只有一个零点.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上有极值点,求取值范围;
(Ⅲ)是否存在两个不等正数,当时,函数的值域也是,若存在,求出所有这样的正数;若不存在,请说明理由;
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