，0）、（
，0），点A、N满足
，
，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．
，3k），求
取最大值时直线l的方程． 高三数学解答题中等难度题
已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点，满足
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）
是椭圆短轴的两个端点，设点
是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线
分别和轴相交于
两点，
为坐标原点，若
，求椭圆的方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，0）、（，0），点A、N满足，，过点N且垂直于AF的直线交线段AE于点M，设点M的轨迹为C．，3k），求取最大值时直线l的方程． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆
，设点
是椭圆上一点，从原点向圆
作两条切线，切点分别为
．
(1) 若直线
互相垂直，且点
在第一象限内，求点的坐标；
(2) 若直线的斜率都存在，并记为
，求证：
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已知圆
的圆心在坐标原点，且恰好与直线
相切，设点A为圆上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
（1）求曲线C的方程，
（2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
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设椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在椭圆上且异于两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，证明直线
的斜率 
满足
【解析】(1)【解析】
设点P的坐标为
.由题意，有
①
由
，得
，
由
，可得
，代入①并整理得
由于
，故
.于是
，所以椭圆的离心率
（2）证明：（方法一）
依题意，直线OP的方程为
，设点P的坐标为.
由条件得
消去
并整理得
②
由
，
及
，
得
.
整理得
.而
，于是
，代入②，
整理得
由
，故
，因此
.
所以
.
(方法二)
依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.
由P在椭圆上，有
因为，
，所以
，即
③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
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设O为坐标原点，动点M在椭圆C
上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点
在直线
上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
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设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且
.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线
交椭圆于两点，且满足
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过
作斜率为
的直线
交于
两点. 为坐标原点，若
的面积为
，求椭圆的方程.
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已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.
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