已知函数
在区间
上均有意义，且
、
是其图象上横坐标分别为
、
的两点. 对应于区间
内的实数
，取函数的图象上横坐标为
的点
，和坐标平面上满足
的点
，得
.对于实数
，如果不等式
对
恒成立，那么就称函数
在
上“k阶线性近似”．
若函数
在
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题极难题
已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点. 对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得.对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．
若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A． B． C． D．
高三数学选择题极难题
已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点. 对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得.对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．
若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
A． B． C． D．
高三数学选择题极难题查看答案及解析
的点N，得
．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
，
，
）的部分图象如图所示，其中
，
分别为函数
图象相邻的一个最高点和最低点，，两点的横坐标分别为1和4，且
.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时 ，求函数
的值域.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
其中
是实数．设
为该函数图像上的两点，横坐标分别为
，且
．
（1求
的单调区间和极值；
（2）若
，函数的图像在点处的切线互相垂直，求
的最大值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
【解析】第一问当
时，
，则
。
依题意得：
，即
解得
第二问当
时，
，令
得
，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值
第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设
，则
，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即
（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；
若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.
（Ⅰ）当时，，则。
依题意得：，即 解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，令得
当
变化时，
的变化情况如下表：
|
|
| 0 |
|
|
|
|
| — | 0 | + | 0 | — |
|
|
| 极小值 | 单调递增 | 极大值 |
|
又
，
，
。∴在
上的最大值为2.
②当
时, 
.当
时, 
,最大值为0；
当
时, 在
上单调递增。∴在最大值为
。
综上，当
时，即
时，在区间上的最大值为2；
当
时，即
时，在区间上的最大值为。
（Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。
不妨设，则，显然
∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴
即
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
下线性近似．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数图象上的两点
的横坐标依次为
,
为坐标原点,求
的外接圆的面积．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)在函数的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间
上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
单调递减