已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点...

已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点. 对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得.对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．

若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A．        B．         C．        D．

高三数学选择题极难题查看答案及解析

高三数学选择题中等难度题查看答案及解析

已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，分别为函数图象相邻的一个最高点和最低点，，两点的横坐标分别为1和4，且.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时 ，求函数的值域.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数其中是实数．设为该函数图像上的两点，横坐标分别为，且．

（1求的单调区间和极值；

（2）若，函数的图像在点处的切线互相垂直，求的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

【解析】第一问当时，，则。

依题意得：，即    解得

第二问当时，，令得，结合导数和函数之间的关系得到单调性的判定，得到极值和最值

第三问假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

不妨设，则，显然

∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

即    （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

（Ⅰ）当时，，则。

依题意得：，即    解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当时，，令得

当变化时，的变化情况如下表：

又，，。∴在上的最大值为2.

②当时, .当时, ,最大值为0；

当时, 在上单调递增。∴在最大值为。

综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；

当时，即时，在区间上的最大值为。

（Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

不妨设，则，显然

∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴

即高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

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已知向量， ，函数

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，内角的对应边分别为，已知函数的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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（本小题满分12分）已知函数，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且．

（1）指出函数的单调区间；

（2）若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，求的取值范围．

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已知函数在区间上为增函数，且。

（1）当时，求的值；

（2）当最小时，

①求的值；

②若是图象上的两点，且存在实数使得

，证明：。

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