恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
下线性近似．高三数学解答题中等难度题
恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．下线性近似．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量
=
，
，
=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向
量
=λ+(1－λ)
．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指
“
k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数
在区间
上可在标准k=
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）
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=（x1，f（x1）），
，
=（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1-λ） x2时，记向量
=λ+（1-λ）
．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“
k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
下线性近似．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
=（x1，f（x1）），，=（x，y），当实数λ满足x=λ x1+（1-λ） x2时，记向量=λ+（1-λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．下线性近似．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1,x2给出下列结论：
①f(x2)-f(x1)>x2-x1;
②x2f(x1)>x1f(x2);
③
<f
.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
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已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③<f.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
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（本小题满分12分）
设定义在区间
上的函数
的图象为
，
是上的任意一点，
为坐标原点，设向量=，，
，当实数λ满足x="λ" x1+(1－λ) x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准
下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：
三点共线;
（2）设函数
在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间
上可在标准
下线性近似.
（参考数据：
=2.718，
）
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（x＞0）．
时，若P（x1，f（x1）），Q（x2f（x2））（0＜x1＜x2）是函数图象上的两点，且存在实数x＞0，使得f′（x）=
．证明：x1＜x＜x2． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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