设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点...

设定义在区间[x₁， x₂]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向

量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x₁+(1－λ) x₂时，记向

量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指

“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．

（1）设函数 f(x)=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；

（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．

（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

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（本小题满分12分）

设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ" x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．

（1）求证：三点共线;

（2）设函数在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；

（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.

（参考数据：=2.718，）

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设定义在区间上的函数的图象为， 、，且为图象上的任意一点， 为坐标原点，当实数满足时，记向量，若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.

（1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；

（2）已知函数的反函数为，函数，（ ），点、，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。

（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线

（Ⅱ）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似。

（参考数据：2．718， 0．541）

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已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）﹣f（x2）|≥m||，求实数m的取值范围．

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