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（本小题满分12分）

设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ" x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．

（1）求证：三点共线;

（2）设函数在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；

（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.

（参考数据：=2.718，）

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（本小题满分12分）
设定义在区间上的函数的图象为，是上的任意一点，为坐标原点，设向量=，，，当实数λ满足x="λ" x₁+(1－λ) x₂时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”，其中是一个确定的正数．
（1）求证：三点共线;
（2）设函数在区间[0，1]上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（3）求证：函数在区间上可在标准下线性近似.
（参考数据：=2.718，）

高三数学解答题简单题查看答案及解析
设定义在区间[x₁， x₂]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x₁+(1－λ) x₂时，记向
量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指
“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f(x)=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量=（x₁，f（x₁）），，=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量=λ+（1-λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量=（x₁，f（x₁）），，=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量=λ+（1-λ）．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
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（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数在区间上可在标准下线性近似。
（参考数据：2．718， 0．541）

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设定义在区间上的函数的图象为，、，且为图象上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量，若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数.
（1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；
（2）已知函数的反函数为，函数，（），点、，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
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设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为________．
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设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为________．
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设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
①A、B、N三点共线；
②直线MN的方向向量可以为=（0，1）；
③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
④“函数y=5x²在[0，1]上可在标准下线性近似”．
其中所有正确结论的番号为________．
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