（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，面ABC...

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（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0，E为BC的中点．

(1)求证.OE∥面AA_l B_lB；

(2)求证：B0⊥面AA₁C₁C;

(3)求三棱锥C—AEC₁的体积．

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少年，再来一题如何？

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（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁与A₁C相交于0，E为BC的中点．
(1)求证.OE∥面AA_l B_lB；
(2)求证：B0⊥面AA₁C₁C;
(3)求三棱锥C—AEC₁的体积．

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如图所示，三棱柱ABC-A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60，
AC₁与A₁C相交于0．
（1）求证．BO上面AA_lC_lC；
（2）求三棱锥C₁-ABC的体积；
（3）求二面角A₁-B₁C₁-A的余弦值．

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．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB₁// 面BDC₁；
（2）求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

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（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

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本题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AC＝3,
BC＝4,,AA₁＝4,.点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求二面角的平面角的正切值.

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（1）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（2）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值．

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（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

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