设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式
对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
存在，并求出这个极限值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式
对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
存在，并求出这个极限值． 高三数学解答题中等难度题
+
+…+
＜2；
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？ 
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
． 
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2． 
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2． 
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2．