如图，三角ABC是边长为4正三角形，PA⊥底面ABC，，点D是BC的中点，点E在AC上，且...

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值．

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如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

（１）求证：GF//底面ABC；

（２）求证：AC⊥平面EBC；

（３）求几何体ADEBC的体积V．

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在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．

（1）证明：MC1⊥AB1．

（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．

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如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是中点．

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．

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（本题满分14分）

如图，三角形中，是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点．

（1）求证：底面；

（2）求证：⊥平面;

（3）求几何体的体积．

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（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

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