如图，一个多面体的直观图如图a所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所...

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如图，一个多面体的直观图如图a所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示．已知M、N分别是AF、BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积．

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如图，一个多面体的直观图如图a所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示．已知M、N分别是AF、BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求四棱锥E-ABCD的体积．

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一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．
（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；
（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（3）求该多面体的表面积．

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一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．
（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；
（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（3）求该多面体的表面积．

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一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。
⑴求证：；
⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

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一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是直角边长为a的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱锥F-MCE的体积；
（Ⅲ）当FG=GD时，证明AG∥平面FMC．

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已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　　　　　　 .

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已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为　　　　　　 .

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一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积．

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已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．

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