已知函数.（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最...

已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；

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已知函数，其中为实数.

(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；

(2)若对一切的实数，有恒成立，其中为的导函数，求实数的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

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已知函数．

（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）已知函数.

（I）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围;

（II）当时，求在上的最大值和最小值;

（III）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

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设函数。

（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

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（本题满分14分）

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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