(12分)已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0, y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列,线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.
(1)求点N的坐标(用x0表示);
(2)过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点,若|MN|=4,求△MPQ的面积.
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(12分)已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0, y0),F是抛物线的焦点,且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列,线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N.
(1)求点N的坐标(用x0表示);
(2)过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点,若|MN|=4,求△MPQ的面积.
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆Γ:+y2=1的一个焦点重合,点M(x0,2)在抛物线上,过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程以及|MF|的值;
(Ⅱ)记抛物线C的准线与x轴交于点H,试问是否存在常数λ∈R,使得且|HA|2+|HB|2=都成立?若存在,求出实数λ的值; 若不存在,请说明理由.
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已知点A(3,4),F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的动点,当|AM|+|MF|最小时,M点坐标是( )
A.(0,0) B.(3,2) C.(2,4) D.(3,-2)
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已知双曲线C1与抛物线C2:y2=8x有相同的焦点F,它们在第一象限内的交点为M,若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍,则|MF|=________.
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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
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设抛物线C:y2=2px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
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