某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研...

某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的定义域为；

②同学乙发现：函数是偶函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

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某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数是偶函数；

②同学乙发现：对于任意的都有；

③同学丙发现：对于任意的，都有；

④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

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某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数的定义域为；

②同学乙发现：函数是偶函数；

③同学丙发现：对于任意的都有；

④同学丁发现：对于任意的，都有；

⑤同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

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某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力.

（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？

（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二

表一：

表二：

①确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；

②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）

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为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得，试求的值；

（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？

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为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得，试求的值；

（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？

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某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（　　 ）

A. 提高了　　 B. 降低了

C. 不提不降（相同）　　 D. 是否提高与m值有关系

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某学生在期中考试中，数学成绩较好，英语成绩较差，为了在后半学期的月考和期末这两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试中英语成绩每次都比上次提高了10％，但数学成绩每次都比上次降低了10％，期末时这两科分值恰好均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩和期中比，结果（　　 ）

A. 提高了　　 B. 降低了

C. 不提不降（相同）　　 D. 是否提高与m值有关系

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