如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
高一数学解答题中等难度题
(2015秋•鹤壁期末)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1
(Ⅱ)求证:AC⊥BC1
(Ⅲ)求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值.
高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.
(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;
(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;
(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.
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如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点.
(1)求证:CN⊥平面ABB1A1;
(2)求证:CN∥平面AMB1.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B.
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如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E BCD的体积.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°且AB=AA1,D,E,F分别是B1A,CC1,BC的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B1F⊥平面AEF.
高一数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(1)求证:AB⊥C1F;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E ABC的体积.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)设D是线段BB1的中点,求三棱锥D﹣ABC1的体积.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥EABC的体积.
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如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AC的中点,A1D⊥平面ABC,AB=BC,平面BB1D与棱A1C1交于点E.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求证:平面BB1D⊥平面AA1C1C;
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