设
是定义在R上以2为周期的偶函数，当
时， 
，则函数
在
上的解析式是________
高三数学填空题中等难度题
设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时， ，则函数
在上的解析式是________
高三数学填空题中等难度题
设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
，当
时， 
.
（1）求证： 是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算
.
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设
是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）当
时，求的解析式；
（3）计算
．
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设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时， .
（1）求证： 是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算
.
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设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当时，
（1）求证： 是周期函数；
（2）当时，求的解析式；
（3）计算
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设是定义在R上以2为周期的偶函数，当时， ，则函数
在上的解析式是________
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设
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有
，当时，
．
（1）求证：是周期函数；
（2）当，求的解析式；
（3）计算：
．
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设
是定义在
上以2为周期的偶函数，当
时，
则
时的解析式为 （ ）
A．
B．
|
D．
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已知
是定义在
上的函数，满足
.
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当
时，
，求在
时的解析式，并写出在
（
）时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于x的方程
恰好有20个解，求实数a的取值范围.
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设
是定义在
上的偶函数，对
，都有
，且当
时， 
．若在区间
内关于的方程
恰有3个不同实根，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由，得
，所以函数是周期为4的函数．又是偶函数，且
时，＝
，所以
时，
．方程
在
内有三个根，即函数
与函数
在内有三个交点，作出函数与图像如图所示，则两个图像在内恰有三个交点的条件是
，解得，故选B．
考点：1、指数函数与对数函数的图象与性质；2、函数的零点与方程根的关系；3、不等式的解法．
【方法点睛】方程的根为对应函数的零点，而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点，因此求解函数的零点个数通常有两种方法：（1）直接法，即求解出所有的零点；（2）数形结合法，即转化为原函数的图象与轴的交点个数或分解为两个函数相等，进而判断两个函数图象的交点个数，此法往往更实用．而函数函数的图象要求正确，特别是关键点的作法．
【题型】选择题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
设
，
，若
，则
= ．
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设函数
是定义域为R的奇函数，且满足
对一切
恒成立，当
时，
。则下列四个命
题中正确的命题是
①
是以4为周期的周期函数； ②在
上的解析式为
；
③的图象的对称轴中有
； ④在
处的切线方程为
。
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④
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