若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题...

若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.

设，则由解得所以函

数的定义域为， 在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

【题型】单选题
【结束】
13

满足条件的集合有__________个．

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若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.

设，则由解得所以函

数的定义域为， 在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

【题型】单选题
【结束】
13

满足条件的集合有__________个．

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．(本题满分10分)

已知函数（）在一个周期内的图象如图，

(Ⅰ) 求函数的解析式。

(Ⅱ)求函数的单调递增区间。

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(本题满分12分)已知向量

函数.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出函数的周期与对称中心坐标；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

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已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ，

(1)求解析式；   (2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）

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已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ，

(1)求解析式；   (2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）

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（本题17分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间．

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(本题满分12分).设函数f(x)= ·,其中向量=（,）,

 =(,),xR求：

（1）的解析式并进行化简；

（2）的周期和单调递增区间；

（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围。

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已知幂函数f（x）=xa的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．

【答案】﹣1．

【解析】

由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．

由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），

可得2α=，解得α=﹣1，

即有f（x）=，

函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，

则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】

本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．

【题型】填空题
【结束】
16

从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为________.

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(本题满分12分) 已知，且，向量

，。

(Ⅰ)求函数的解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；

(Ⅱ)当时,的最大值为5，求a的值.

（Ⅲ）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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