设
是两个非零平面向量，则有：
①若
，则
②若，则
③若，则存在实数
，使得
④若存在实数，使得，则
或
四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的结论：
①若
，则
，据此有：
，说法①正确；
②若
，取
，则
，
而
，说法②错误；
③若
，则
，据此有：
，
由平面向量数量积的定义有：
，
则向量
反向，故存在实数，使得
，说法③正确；
④若存在实数，使得，则向量
与向量
共线，
此时
，
，
若题中所给的命题正确，则
，
该结论明显成立.即说法④正确；
综上可得：真命题的序号为①③④.
点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
【题型】填空题
【结束】
17
已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）设数列
满足
，前
项和为
，若
，求的值.
高三数学解答题中等难度题
设是两个非零平面向量，则有：
①若，则
②若，则
③若，则存在实数，使得
④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 __________．（填写所有真命题的序号）
【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的结论：
①若，则，据此有：，说法①正确；
②若，取，则，
而，说法②错误；
③若，则，据此有：，
由平面向量数量积的定义有：，
则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；
④若存在实数，使得，则向量与向量共线，
此时，，
若题中所给的命题正确，则，
该结论明显成立.即说法④正确；
综上可得：真命题的序号为①③④.
点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
【题型】填空题
【结束】
17
已知在中，，且.
（1）求角的大小；
（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
以下四个命题：
①在
中,内角A,B,C的对边分别为
,且
，则
；
②设
是两个非零向量且
，则存在实数λ，使得
；
③方程
在实数范围内的解有且仅有一个；
④
且
，则
；
其中正确的命题序号为 。
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
∥
⇔存在唯一的实数λ∈R，使得
；
为单位向量，且∥，则=±||•；
；与共线，与
共线，则与共线；
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
为两个非零向量，则下列命题不正确的是（ ）
，则存在实数t，使得
，则
，则存在实数t，使得，则 高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
设
是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
A.若
B.若
C.若
，则存在实数
，使得
D.若存在实数，使得，则
高三数学选择题简单题查看答案及解析
设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是
A.若
B.若
C.若，则存在实数，使得
D.若存在实数，使得，则
高三数学选择题困难题查看答案及解析
设
是两个非零向量，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若|
，则
B．若,则
C．若,则存在实数,使得
D．若存在实数,使得,则
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数
使得
，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。
①若a=2b，则a、b线性相关；
②若a、b为非零向量，且
，则a、b线性相关；
③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。
上述命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设a、b为平面向量，若存在不全为零的实数使得，则除a、b线性相关，下面的命题中，a、b、c均为已知平面M上的向量。
①若a=2b，则a、b线性相关；
②若a、b为非零向量，且，则a、b线性相关；
③若a、b线性相关，b、c线性相关，则a、c线性相关；
④向量a、b线性相关的充要条件是a、b共线。
上述命题中正确的是________（写出所有正确命题的编号）
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设
是平面内互不平行的三个向量，
，有下列命题：
①方程
不可能有两个不同的实数解；
②方程有实数解的充要条件是
；
③方程
有唯一的实数解
；
④方程没有实数解.
其中真命题有.(写出所有真命题的序号)
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