如图,已知椭圆O: 的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.
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如图,已知椭圆O: 的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.
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如图,已知椭圆O:+y2=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.
(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;
(2)①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
②求的取值范围.
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如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,=60°.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)已知△的面积为40,求的值.
【解析】 (Ⅰ)由题=60°,则,即椭圆的离心率为。
(Ⅱ)因△的面积为40,设,又面积公式,又直线,
又由(Ⅰ)知,联立方程可得,整理得,解得,,所以,解得。
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已知椭圆的左右焦点分别为与,椭圆上的点到右焦点的最短距离为,为坐标平面上的一点,过点作直线和分别与椭圆交于点,和,,如图所示.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点在双曲线(顶点除外)上运动,证明为定值,并求出此定值.
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如图,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)已知△AF1B的面积为,求椭圆C的方程.
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已知椭圆的离心率为,左顶点为,过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线和,分别交直线于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最小值;
(Ⅲ)设直线与椭圆的另一个交点为,椭圆的右顶点为,求证:,,三点共线.
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