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对于数列{an}，定义数列{△an}满足：△an=an+1-an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an=△an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a21=a2010=0，则a1=________．
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对于数列{an}，定义数列{△an}满足：△an=an+1-an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an=△an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a101=a2009=0，则 a1=an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a101=a2009=0，则 a1=________．
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对于数列{an}，定义数列{△an}满足：△an=an+1-an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an=△an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a21=a2010=0，则a1=________．
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对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．设A是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A为5，3，2，写出数列A1，A2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A1为________．
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对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设{an}是单调递增数列，若a3=4，则b4=________；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*，则数列{bm}的通项是________．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，定义数列{bm}如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）设{an}是单调递增数列，若a3=4，则b4=________；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=2n-1，n∈N*，则数列{bm}的通项是________．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
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对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________．
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的值．