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对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1...
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试题详情
对于每项均是正整数的数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,定义变换T
1
,T
1
将数列A变换成数列T
1
(A):n,a
1
-1,a
2
-1,…,a
n
-1.
对于每项均是非负整数的数列B:b
1
,b
2
,…,b
m
,定义变换T
2
,T
2
将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T
2
(B);
又定义S(B)=2(b
1
+2b
2
+…+mb
m
)+b
1
2
+b
2
2
+…+b
m
2
.设A是每项均为正整数的有穷数列,令A
k+1
=T
2
(T
1
(A
k
))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果数列A为5,3,2,写出数列A
1
,A
2
;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T
1
(A))=S(A);
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A,存在正整数K,当k≥K时,S(A
k+1
)=S(A
k
).
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相关试题
对于每项均是正整数的数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,定义变换T
1
,T
1
将数列A变换成数列T
1
(A):n,a
1
-1,a
2
-1,…,a
n
-1.
对于每项均是非负整数的数列B:b
1
,b
2
,…,b
m
,定义变换T
2
,T
2
将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T
2
(B);
又定义S(B)=2(b
1
+2b
2
+…+mb
m
)+b
1
2
+b
2
2
+…+b
m
2
.设A是每项均为正整数的有穷数列,令A
k+1
=T
2
(T
1
(A
k
))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果数列A为5,3,2,写出数列A
1
,A
2
;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T
1
(A))=S(A);
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A,存在正整数K,当k≥K时,S(A
k+1
)=S(A
k
).
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对于每项均是正整数的数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,定义变换T
1
,T
1
将数列A变换成数列T
1
(A):n,a
1
-1,a
2
-1,…,a
n
-1;对于每项均是非负整数的数列B:b
1
,b
2
,…,b
m
,定义变换T
2
,T
2
将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T
2
(B);设A是每项均为正整数的有穷数列,令A
k+1
=T
2
(T
1
(A
k
))(k=0,1,2,…).如果数列A为4,2,1,则数列A
1
为________.
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对于数列A:a
1
,a
2
,a
3
(a
i
∈N,i=1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b
1
,b
2
,b
3
,其中b
i
=|a
i
-a
i+1
|(i=1,2),且b
3
=|a
3
-a
1
|.这种“T变换”记作B=T(A).继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:c
1
,c
2
,c
3
,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(Ⅰ)试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(Ⅱ)设A:a
1
,a
2
,a
3
,B=T(A).若B:b,2,a(a≥b),且B的各项之和为2012.
(ⅰ)求a,b;
(ⅱ)若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值,并说明理由.
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对于数列A
n
:a
1
,a
2
,…,a
n
(a
i
∈N,i=1,2,…,n),定义“T变换”:T将数列A
n
变换成数列B
n
:b
1
,b
2
,…,b
n
,其中b
i
=|a
i
-a
i+1
|(i=1,2,…,n-1),且b
n
=|a
n
-a
1
|,这种“T变换”记作B
n
=T(A
n
).继续对数列B
n
进行“T变换”,得到数列C
n
,…,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(Ⅰ)试问A
3
:4,2,8和A
4
:1,4,2,9经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(Ⅱ)求A
3
:a
1
,a
2
,a
3
经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件;
(Ⅲ)证明:A
4
:a
1
,a
2
,a
3
,a
4
一定能经过有限次“T变换”后结束.
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对于数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,若满足a
i
∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A是“0-1数列”,令A
k
=T(A
k-1
),k=1,2,3,…
(Ⅰ) 若数列A
2
:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A
1
,A;
(Ⅱ) 若数列A共有10项,则数列A
2
中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若A为0,1,记数列A
k
中连续两项都是0的数对个数为l
k
,k=1,2,3,…求l
k
关于k的表达式.
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对于数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,若满足a
i
∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A是“0-1数列”,令A
k
=T(A
k-1
),k=1,2,3,…
(Ⅰ) 若数列A
2
:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A
1
,A;
(Ⅱ) 若数列A共有10项,则数列A
2
中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若A为0,1,记数列A
k
中连续两项都是0的数对个数为l
k
,k=1,2,3,…求l
k
关于k的表达式.
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对于数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,若满足a
i
∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A是“0-1数列”,令A
k
=T(A
k-1
),k=1,2,3,…
(Ⅰ) 若数列A
2
:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A
1
,A;
(Ⅱ) 若数列A共有10项,则数列A
2
中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若A为0,1,记数列A
k
中连续两项都是0的数对个数为l
k
,k=1,2,3,…求l
k
关于k的表达式.
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对于数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,若满足a
i
∈{0,1}(i=1,2,3,…,n),则称数列A为“0-1数列”.定义变换T,T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如A:1,0,1,则T(A):0,1,1,0,0,1.设A是“0-1数列”,令A
k
=T(A
k-1
),k=1,2,3,…
(Ⅰ) 若数列A
2
:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列A
1
,A;
(Ⅱ) 若数列A共有10项,则数列A
2
中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若A为0,1,记数列A
k
中连续两项都是0的数对个数为l
k
,k=1,2,3,…求l
k
关于k的表达式.
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定义:
,设
(x∈R,k为正整数)
(1)分别求出当k=1,k=2时方程f(x)=0的解
(2)设f(x)≤0的解集为[a
2k-1
,a
2k
],求a
1
+a
2
+a
3
+a
4
的值及数列{a
n
}的前2n项和
(3)对于(2)中的数列{a
n
},设
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
的最大值.
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函数是这样定义的:对于任意整数m,当实数x满足不等式
时,有f(x)=m.
(1)求函数的定义域D,并画出它在x∈D∩[0,4]上的图象;
(2)若数列
,记S
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+…+f(a
n
),求S
n
;
(3)若等比数列{b
n
}的首项是b
1
=1,公比为q(q>0),又f(b
1
)+f(b
2
)+f(b
3
)=4,求公比q的取值范围.
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