高三数学解答题中等难度题
(14分)
对于数列:,若满足,则称数列为“0-1
数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0。例如:1,0,1,则:设是“0-1数列”,令,…。
(1)若数列: 求数列;
(2)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(3)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,,
求关于的表达式
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对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令
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(Ⅰ) 若数列: 求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
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(本小题共13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令
3,….
(Ⅰ) 若数列: 求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
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对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.
(Ⅰ)试问和经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(Ⅱ)求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件;
(Ⅲ)证明:一定能经过有限次“变换”后结束.
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