对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换...

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对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．

（Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；

（Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．

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相关试题

对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（Ⅰ）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．

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对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（Ⅰ）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设，．若，且的各项之和为．
（ⅰ）求，；
（ⅱ）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．

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给定一个项的实数列，，，，任意选取一个实数，变换将数列，，，变换为数列，，，，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时所选择的实数．如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称，，，为“次归零变换”．
（）对数列，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
（）对数列，，，，，给出一个“次归零变换”，其中．
（）证明：对任意项的实数列，都存在“次归零变换”．

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给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”．
（Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（Ⅲ）对于数列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．
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给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．
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给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”．
（Ⅰ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅱ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；
（Ⅲ）对于数列1，2²，3³，…，nⁿ，是否存在“n-1次归零变换”？请说明理由．
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对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A为5，3，2，写出数列A₁，A₂；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）．
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对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A₁为________．
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对于数列A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|．这种“T变换”记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c₁，c₂，c₃，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设A：a₁，a₂，a₃，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
（ⅰ）求a，b；
（ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．
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对于数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，i=1，2，…，n），定义“T变换”：T将数列A_n变换成数列B_n：b₁，b₂，…，b_n，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2，…，n-1），且b_n=|a_n-a₁|，这种“T变换”记作B_n=T（A_n）．继续对数列B_n进行“T变换”，得到数列C_n，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）求A₃：a₁，a₂，a₃经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
（Ⅲ）证明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能经过有限次“T变换”后结束．
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