在平面直角坐标系中，椭圆的一个顶点为，离心率为．（）求椭圆的标准方程．（）直线过点，过作的...

在平面直角坐标系中，椭圆的一个顶点为，离心率为．

（）求椭圆的标准方程．

（）直线过点，过作的平行线交椭圆于， 两点，如果以为直径的圆与直线相切，求的方程．

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（本小题共14分）在平面直角坐标系中，椭圆：的一个顶点为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点，过作的平行线交椭圆于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线相切，求的方程．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．当直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．当直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．　　　

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（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．　　　

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（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

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（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．　　

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平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求面积的最大值．

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