设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）...

设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线的斜率成等差数列（是坐标原点），求面积的最大值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

（Ⅰ）求椭圆的方程.

（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆：的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点（自上至下排列），为坐标原点，，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自下至上排列），为坐标原点.，且，求直线和圆的方程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上，且经过点，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合．椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于两点，连接、，记直线的斜率分别为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的一个焦点为,为椭圆的右顶点,以为圆心的圆与直

线 相交于两点,且.

(1)求椭圆的标准方程和圆的方程；

(2)不过原点的直线与椭圆相较于两点，设直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.

①求的值；

②是否存在直线使得满足的点在椭圆上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，经过椭圆的右焦点的弦中最短弦长为2.

（1）求椭圆的的方程；

（2）已知椭圆的左顶点为为坐标原点，以为直径的圆上是否存在一条切线交椭圆于不同的两点，且直线与的斜率的乘积为？若存在，求切线的方程；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.

求椭圆的方程；

设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析