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有以下命题:设an1,an2,…anm是公差为d的等差数列{an}中任意m项,若(p∈N*...
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试题详情
有以下命题:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公差为d的等差数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则
d;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等差平均项.
(1)已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n,根据上述命题,则a
1
,a
3
,a
10
,a
18
的等差平均项为:________;
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公比为q的等比数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则________;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等比平均项.
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少年,再来一题如何?
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相关试题
有以下命题:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公差为d的等差数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则
d;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等差平均项.
(1)已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n,根据上述命题,则a
1
,a
3
,a
10
,a
18
的等差平均项为:________;
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公比为q的等比数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则________;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等比平均项.
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填空题
中等难度题
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有以下命题:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公差为d的等差数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则
d;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等差平均项.
(1)已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n,根据上述命题,则a
1
,a
3
,a
10
,a
18
的等差平均项为:________;
(2)将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中:设a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
是公比为q的等比数列{a
n
}中任意m项,若
(p∈N*,r∈N且r<m),则________;特别地,当r=0时,称a
p
为a
n
1
,a
n
2
,…a
n
m
的等比平均项.
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填空题
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
=an
2
+bn+c(n∈N*,a,b,c为实常数),则下列命题中正确的是:( )
A.数列{a
n
}为等差数列
B.当c=0时,数列{a
n
}的公差为2a的等差数列
C.当c=0时,数列{a
n
}的公差为
的等差数列
D.以上说法都不对
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选择题
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有以下真命题:设
,
,…,
是公差为d的等差数列{a
n
}中的任意m个项,若
(0≤r<m,p、r、m∈N或r=0)①,则有
②,特别地,当r=0时,称a
p
为
,
,…,
的等差平均项.
(1)当m=2,r=0时,试写出与上述命题中的(1),(2)两式相对应的等式;
(2)已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2n,试根据上述命题求a
1
,a
3
,a
10
,a
18
的等差平均项;
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中,写出相应的真命题.
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解答题
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在数列{a
n
}中,如果对任意的n∈N
*
,都有
(λ为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是________.
①若数列{F
n
}满足F
1
=1,F
2
=1,F
n
=F
n-1
+F
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件;
(文)④数列{a
n
}满足:
,a
1
=2,则此数列的通项为
-1,且{a
n
}不是比等差数列;
(理)④数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
,则此数列的通项为a
n
=
,且{a
n
}不是比等差数列.
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填空题
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在数列{a
n
}中,如果对任意的n∈N
*
,都有
(λ为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是________.
①若数列{F
n
}满足F
1
=1,F
2
=1,F
n
=F
n-1
+F
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件;
(文)④数列{a
n
}满足:
,a
1
=2,则此数列的通项为
-1,且{a
n
}不是比等差数列;
(理)④数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
,则此数列的通项为a
n
=
,且{a
n
}不是比等差数列.
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在数列{a
n
}中,如果对任意的n∈N
*
,都有
(λ为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,λ称为比公差.现给出以下命题,其中所有真命题的序号是________.
①若数列{F
n
}满足F
1
=1,F
2
=1,F
n
=F
n-1
+F
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差λ=2;
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件;
(文)④数列{a
n
}满足:
,a
1
=2,则此数列的通项为
-1,且{a
n
}不是比等差数列;
(理)④数列{a
n
}满足:a
1
=
,且a
n
=
,则此数列的通项为a
n
=
,且{a
n
}不是比等差数列.
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在数列{a
n
}中,若对任意的n∈N
*
,都有
(t为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差
;
③若数列{c
n
}满足c
1
=1,c
2
=1,c
n
=c
n-1
+c
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
④若{a
n
}是等差数列,{b
n
}是等比数列,则数列{a
n
b
n
}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
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选择题
中等难度题
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在数列{a
n
}中,若对任意的n∈N
*
,都有
-
=t(t为常数),则称数列{a
n
}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列{a
n
}满足a
n
=
,则数列{a
n
}是比等差数列,且比公差t=
;
③若数列{c
n
}满足c
1
=1,c
2
=1,c
n
=c
n-1
+c
n-2
(n≥3),则该数列不是比等差数列;
④若{a
n
}是等差数列,{b
n
}是等比数列,则数列{a
n
b
n
}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是________.
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中等难度题
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已知数列a
n
是各项均不为0的等差数列,公差为d,S
n
为其前n项和,且满足a
n
2
=S
2n-1
,n∈N
*
.数列b
n
满足
,T
n
为数列b
n
的前n项和.
(1)求a
1
、d和T
n
;
(2)若对任意的n∈N
*
,不等式λT
n
<n+8•(-1)
n
恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T
1
,T
m
,T
n
成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
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