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有以下真命题：设

，

，…，

是公差为d的等差数列{a_n}中的任意m个项，若

（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有

②，特别地，当r=0时，称a_p为

，

，…，

的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，试根据上述命题求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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试题答案

试题解析

相关试题

有以下真命题：设，，…，是公差为d的等差数列{a_n}中的任意m个项，若（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有②，特别地，当r=0时，称a_p为，，…，的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，试根据上述命题求a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是________．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：，a₁=2，则此数列的通项为-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=，则此数列的通项为a_n=，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是________．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：，a₁=2，则此数列的通项为-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=，则此数列的通项为a_n=，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是________．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：，a₁=2，则此数列的通项为-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=，且a_n=，则此数列的通项为a_n=，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：，且（n≥2，n∈N），则此数列的通项为，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：，且（n≥2，n∈N），则此数列的通项为，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：，且（n≥2，n∈N），则此数列的通项为，且{a_n}不是比等差数列．
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在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是________
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{a_n}满足：，且（n≥2，n∈N），则此数列的通项为，且{a_n}不是比等差数列．
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有以下命题：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：________；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则________；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均项．
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有以下命题：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公差为d的等差数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则d；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等差平均项．
（1）已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，根据上述命题，则a₁，a₃，a₁₀，a₁₈的等差平均项为：________；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}是公比为q的等比数列{a_n}中任意m项，若（p∈N*，r∈N且r＜m），则________；特别地，当r=0时，称a_p为a_n₁，a_n₂，…a_{n_m}的等比平均项．
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