如图,在棱长为的正方体中, 为对角线上一点, 为对角线上的两个动点,且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时,则三棱锥的体积是 __________;(2)当三棱锥的体积为时,则 _________.
高三数学填空题中等难度题
如图,在棱长为的正方体中, 为对角线上一点, 为对角线上的两个动点,且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时,则三棱锥的体积是 __________;(2)当三棱锥的体积为时,则 _________.
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如图,在棱长为的正方体中, 为对角线上一点, 为对角线上的两个动点,且线段的长度为.(1)当为对角线的中点且时,则三棱锥的体积是 __________;(2)当三棱锥的体积为时,则 _________.
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如图,正方体的棱长为,在面对角线上取点,在面对角线上取点,使得平面,当线段长度取到最小值时,三棱锥的体积为 .
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如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
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如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.
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如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.
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如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,分别是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.
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如图,在几何体中,四边形是正方形,正三角形的边长为2,为线段上一点,为线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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如图,四边形是正方形,且平面平面,是上一点,且和都是等腰直角三角形,,.
(1)求证:平面;
(2)设线段,的中点分别为,,求三棱锥和三棱锥的体积比.
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(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面, 是中点,为线段上一点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
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