如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到平面的距离为( ).
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
如图,在正三棱柱中,.若二面角的大小为,则点到平面的距离为( ).
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在直三棱柱中,,,,点 是的中点,点在侧棱上,且.
(1)求二面角的大小;
(2)求点到平面的距离.
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如图,在直三棱柱中, , ,点是的中点.
①求证: .
②求点到平面的距离.
③求二面角的余弦值的大小.
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正四棱柱中,底面边长为,截面与底面所成二面角的正切值为,则点到平面的距离为
A. B. C. D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
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(理)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
(文)设函数
证明:当没有极值点;当有且只有一个极值点,并求出极值
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如图:正三棱柱的底面边长为,是延长线上一点,且,二面角的大小为;
(1)求点到平面的距离;
(2)若是线段上的一点 ,且,在线段上是否存在一点,使直线平面? 若存在,请指出这一点的位置;若不存在,请说明理由.
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(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱,是和的交点.
⑴设与底面所成的角的大小为,二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点到平面的距离为,求正四棱柱的高.
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已知直三棱柱中, , , 是和的交点, 若.
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中,利用ACCA为正方形, AC=3
第二问中,利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=,第三问中,利用三垂线定理作二面角的平面角,然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB
CHE为二面角C-AB-C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, -3, 0), C(0, -3, 0), A(0, 0, h), A(0, -3, h), G(2, -, -) ……………………… 3分
=(2, -, -), =(0, -3, -h) ……… 4分
·=0, h=3
(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C-AB-C的大小满足cos== ……… 11分
二面角C-AB-C的平面角的正弦大小为
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如图:正三棱柱中,是的中点,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.
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