（本题满分12分）如图，直线⊥线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点...

（本题满分12分）如图，直线⊥线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接

（1）如图1，若点与点重合，则∠=　　　 °，线段与的比值为　　　 ；

（2）如图2，若点与点不重合，设过、、三点的圆与直线相交于，连接。求证：①=；②=2；

（3）如图3，，，则满足条件的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题：

①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB

②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径

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（本题满分10分）如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

（1）直接写出、、的坐标；

（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；

（3）求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．

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（本题满分13分）如图，抛物线与x轴相交于点A（1，0）与点B ，与y轴相交于点C．

（1）确定抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由．

（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题14分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为.

（1）求出、两点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.

（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）如图，抛物线y=+3与x轴相交于A、B，与直线y=－x+b相交于B、C，直线y=－x+b与y轴交于点E．

（1）求直线BC的表达式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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（本题满分12分）如图，抛物线y=－++4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

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（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴，B（2，0），tan∠AOB＝，过点A的双曲线为，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的对应线段O'B'．

（1）当点O'与点A重合时，求直线l的解析式：

（2）当点B'落在双曲线上时，求出点P的坐标．

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（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，它的对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

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(本题满分12分）

已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为，OE的长为。

1.（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；

2.（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；

3.（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由

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(本题满分12分)如图，直线AB分别x，y轴正半轴相交于A（a，0）和B(0,b)，直线交于y轴与点E，交AB于点F

（1）当a=6，b=6时，求四边形EOAF的面积

（2）若F为线段AB的中点，且AB=时，求证：∠BEF=∠BAO

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