长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（...

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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且

（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为

，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．

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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）当a=λ+1时，过点M（1，0）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁和l₂分别与曲线C相交于点N和Q（都异于点M），试问：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，这样的三角形有几个；若不能，请说明理由．
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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
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长度为a（a＞0）的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点P在线段AB上，且（λ为常数且λ＞0）．
（I）求点P的轨迹方程C，并说明轨迹类型；
（II）当λ=2时，已知直线l₁与原点O的距离为，且直线l₁与轨迹C有公共点，求直线l₁的斜率k的取值范围．
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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为________．
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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为________．
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如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动，当F沿正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于(　　)
A．8 B．11
C．12 D．10

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已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN上，满足=m（0＜m＜1），记点P的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；
（2）当m=时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．
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在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值.

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