设函数,则__________,方程的解为__________.
高一数学填空题简单题
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(1)证明函数在上是减函数,上是增函数;
(2)若方程有且只有一个实数根,判断函数的奇偶性;
(3)在(2)的条件下探求方程的根的个数.
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定理:若函数的图象关于直线对称,且方程有个根,则这个根之和为.利用上述定理,求解下列问题:
(1)已知函数,,设函数的图象关于直线对称,求的值及方程的所有根之和;
(2)若关于的方程在实数集上有唯一的解,求的值.
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若函数满足且,则称函数为“函数”.
试判断是否为“函数”,并说明理由;
函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;
在条件下,当时,关于的方程为常数有解,记该方程所有解的和为,求.
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已知二次函数对称轴方程为,在上的奇函数满足:当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)判断方程的根的个数,并说明理由.
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是定义在上的奇函数,其图象如图所示,令,则下列关于函数的叙述正确的是()
A. 若,则函数的图象关于原点对称
B. 若,则方程有大于2的实根
C. 若,则方程有两个实根
D. 若,则方程有两个实根
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给出下列五个命题:
①函数的图象与直线可能有两个不同的交点;
②函数与函数是相等函数;
③对于指数函数与幂函数,总存在,当 时,有成立;
④对于函数,若有,则在内有零点.
⑤已知是方程的根,是方程的根,则.
其中正确的序号是________.
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(本题满分16分)已知函数。
(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;
(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;
(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
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已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)求函数的对称轴方程;
(3)当时,方程有两个不同的实根,求m的取值范围。
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已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求的值;
(2)求函数的对称轴方程;
(3)当时,方程有两个不同的实根,求m的取值范围.
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